【思路】(1) P=6*5*5/11*10*9=5/33
(2) P=C(2,5)C(1,5)/C(3,11)=5/11
用组合式子：陆续取3球等价于一次取三球，有2球为黑的概率，不考虑顺序
也可以用排列式子，相当于黑白黑+黑黑白+白黑黑之和
3*6*5*5/11*10*9

有15球，5个为白球，把它们随机装进5个盒子，每盒3个，记X为有白球的盒子数，则E（X）=？

【思路】15个球放入5个盒子，每盒3个，共有 c(3,15)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种
设 xi=1，第i个盒子内有白球 ,
xi=0，第i个盒子内无白球(i=1,2,3,4,5)
xi=1时，第i个盒子内可能有白球1，2，或3个
对应的可能为c(1,5)c(2,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种,
c(2,5)c(1,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种，和c(3,5)*c(0,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种 。
也可以先求xi=0;对应为c(0,5)c(3,10)*c(3,12)*c(3,9)*c(3,6)*c(3,3)种 .
P{xi=1}=1-p{xi=0}=67/91;
E(xi)=67/91
故有白球的盒子个数位E(x1+x2+x3+x4+x5)=5*67/91=3.68

在n*n个小格子的棋盘上,随机地划出由若干个小方格组成的矩形,求:恰好组成正方形的概率.

【思路】设xi=i,yj=j为取出的矩形的长和宽。
则i=1,2,3,....n;j=1,2,3,...n.
x1有n-1+1=n种可能，x2有n-2+1种可能，...xn有n-n+1=1种可能
共有n+(n-1)+...+1=n(n+1)/2
故p{xi=i}=(n-i+1)/(n(n+1)/2)
同理P{yj=j}=(n-j+1)/(n(n+1)/2)
正方形为i=j
p{x=i,y=i}=P{x=i}P{y=i}
P{正方形}=∑p{x=i,y=i}=∑(n+1-i) 2/(n(n+1）/2)^2i=1,2,3,....,n
因为∑(n-i+1) 2=n 2+(n-1) 2+....+1=n(n+1)(2n+1)/6
所以P{正方形}=(n(n+1)(2n+1)/6)/(n(n+1）/2) 2=

10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有（）种？

【思路1】1号盒子可以放1—5个球，2号盒子可以放2—6个球，3号盒子可以放3—7个球，我的答案共15种。

【思路2】三个盒子必须分别至少放1，2，3个球，剩下4 个不同的放法即所求数。
1， 只放在一个盒 子中：C（3，1）
2， 放在两个盒子中：C（3，2）*3
3， 放在三个盒子中：C（3，1）
此三项相加得15。

648的正约数的个数是______。(20)

648=23*34
【思路】正约数为4*5=20个.

（2有3个,共有取0,1,2,3个四种可能.
3有4个,共有取0,1,2,3,4个5种可能.    所以4*5=20）

5n + 13n （ n 是偶数）除以3的余数是_____。 (2)

【思路】5n =(6-1) n = (-1) n =1,13 n =(12+1) n =1 n =1 余2

设集合A的元素个数为 ，则集合A的含奇数个元素的子集的个数是 ______。

【思路】c(1,n)+c(3,n)+....=1/2*[c(0,n)+c(1,n)+c(2,n)+...+c(n,n)]=1/2*2 n =2 n-1

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